Ik zit nu ook met lapjes om mij heen. Het voelt als bekend (holtes in mijn kop), dus ik hoop dat het gewoon even een standaarddingetje is wat met een paar dagen over is.
Nog even een toevoeging naar aanleiding van de opmerkingen over mijn bijdrage van 23 maart 2020, 17:48:
http://zendamateur.com/viewtopic.php?f= ... 45#p236055
Het gaat om deze grafiek:
Hij is inmiddels bijgewerkt tot en met 24 maart.
De grafiek toont het aantal doden per miljoen inwoners van een land (of provincie indien aangegeven) als functie van dagen. Het startpunt (zeg maar dag 0) voor de curven is wanneer er 1 dode /10 miljoen inwoners optrad. Dat is voor iedere curve dus anders. Vandaar dat de ene curve verder doorloopt dan de andere. De provincie Hubei had eerder 1 dode per 10 miljoen inwoners dan Italië.
Waarom pak ik aantal doden in plaats van aantal besmettingen?
Het aantal doden wordt veel beter bijgehouden. Het aantal besmettingen wordt maar door een enkele landen goed bijgehouden, en is daarom geen goede maatstaf.
De kwestie doden/100k, of doden/1 meg en het startpunt 1 dode op 10 miljooen.
Daarvoor moeten we even in logaritmes en exponenten duiken.
De groeifactor (G)
Als de groei 30%/dag is, krijg je een reeks 1, 1.3, 1.69, 2.2, etc. De groeifactor is dan 1.3 (1-30/100)
Dit leidt voor een constante groeifactor tot:
- Aantal = No*e^(d*ln(G) )
Aantal is aantal personen, of aantal/1 miljoen, etc No is het aantal op dag 0. d is aantal dagen, G is de groeifactor (1-percentage/100).
Voor deze grafiek geldt No = 0.1. Dit omdat men weergeeft aantal doden per 1 miljoen, maar de begin dag is de dag waarop er 1 dode per 10 miljoen inwoners was. Dit zal niet helemaal kloppen omdat men niet met halve doden rekent (dat kun je ook zien links onderin de grafiek).
Logaritmische verticale as
De grafiek heeft een niet lineaire verticale as. Feitelijk wordt op een constante na ln(Aantal) weergegeven.
Dus:
- Weergave = ln(aantal) = ln{No*e^(d*ln(G) )}
De functies ln(x) en e^(x) heffen elkaar op!
- Weergave = ln(No) + d*Ln(G) = Ln(G)*d + ln(No) (heeft vorm y = a*x + b)
Als G (de groeifactor) over de dagen gezien constant blijft, hebben we een lineaire vergelijking, met helling ln(G).
De constante Ln(No) zorgt voor een verticale verschuiving, maar de
helling blijft gelijk. In No zit verwerkt wat je weergeeft (hier aantal doden / 1M op een logaritmische as), en de beginsituatie (1 dode / 10M). De beginsituatie zorgt voor een verschuiving in horizontale zin. Als je uitgaat van 1 dode op 1 miljoen, duurt het wat langer voordat je daar bent.
de helling (ln(G) ) is van belang. Die is onafhankelijk van of je aantal/100k of aantal/1M weergeeft. als de helling van de grafiek minder wordt, neemt de groeifactor af.
Als je nu weer naar de grafiek kijkt, zie je dat (zoals reeds aangegeven) een aantal (aziatische) landen het echt beter doen dan wij (Japan, Z-Korea, Australië, Hong Kong).
Hopelijk geeft dit wat verheldering.
